中国教育在线
第五节 中位数和众数
一、众数
(一)概念
众数是总体中出现次数最多的标志值。用字母M 表示。
(二)计算
根据变量数列的不同种类， 确定众数可采用不同的方法。
1.单项式数列确定众数
2.组距数列确定众数
Mo: 表示次数;L:表示众数所在组的下限;U:表示众数所在组的上限;△1: 表示众数所在组次数与前一组次数之差;△2: 表示众数所在组次数与后一组次数之差;d: 表示众数所在组的组距。
二、中位数
(一)概念
中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值为中位数。中位数将数列分为相等的两部分，一部分的标志值小于中位数，另一部分的标志值大于中位数。在许多情况下，不易计算平均值时，可用中位数代表总体的一般水平。例如，人口年龄中位数，可表示人口总体年龄的一般水平。
(二)计算
1.由未分组资料确定中位数
根据未分组资料确定中位数时，首先将标志值按大小顺序排列，然后根据公式(n+1)/2确定中位数的位置，再根据中位数的位置找出对应的标志值。
2.单项式分组资料确定中位数
直接可用公式
确定中位数的位次，再根据位次用较小累计次数或较大累计次数的方法将次累计次数刚超过中位数位次的组确定为中位数组，该组的标志值即为中位数。
3.组距分组资料确定中位数。
组距资料确定中位数与单项式资料不同的是需要采用公式计算。
式中：L: 表示中位数组的下限，U 表示中位数组的上限，fm: 表示中位数组的次
数，Sm-1 表示中位数所在组以前各组的累计次数，Sm+1 表示中位数所在组以后各组的累计次数，∑f: 表示总次数，d: 表示中位数所在组的组距。
