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第四节 时间数列的构成分析
时间数列的构成可以分成四类：长期趋势、循环变动、季节变动和不规则变动。把这些变动与时间数列的关系用一定的数学关系式表示，就构成了时间数列的分解模型。其种类有很多，其中加法模型和乘法模型是最基本的。
加法模型Y=T+C+S+I
乘法模型Y=T×C×S×I
式中Y表示时间数列(总变动)，T表示长期趋势，C表示循环变动，S表示季节变动，I表示不规则变动。
一、长期趋势测定
长期趋势是指现象在较长时期内持续发展变化的方向和状态。研究长期趋势，对正确认识事物发展变化的数量规律有中要意义。
长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。
在一个长时期的动态数列中，影响数列中指标数值升降变动的因素是多方面的，除了长期趋势外，另有一些因素短期起作用，造成短期的波动，还有一些偶然性因素，造成不规则的偶然变动，在按月或按季资料中，有不少现象还存在季节变动。在一个动态数列中，这几种变动往往是互相交织在一起的。现象变动的长期趋势就体现在这种多因素相互交织作用所形成的波动中，只有把波动修匀之后，才能体现出趋势的状态和走向。 长期趋势的测定，就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动，偶然变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。
(一)移动平均法
移动平均法是通过对原有的时间数列进行修匀，以测定长期趋势的一种比较简单的方法。即对时间数列采用逐项移动的办法按一定时期分别计算一系列序时平均数，形成一个派生的时间数列。
所谓移动平均，就是从动态数列的第一位数值开始，按一定项数求序时平均数，逐项移动，边移动边平均。这样就可以得到一个由移动平均数构成的新的动态数列，这个派生的新动态数列把原数列中的某些不规则变动加以修匀，变动更平滑，趋势倾向更明显，可以更深刻地描述现象发展的基本趋势。
移动平均项数的确定是一个重要问题，因为移动项数多少直接影响修匀的程度。一般说来，移动项数越多，修匀的作用就越大，而所得出的移动平均数的项数也就越少;反之，移动项数越少，修匀的作用就越小，所得出的移动平均数的项数也就越多。移动项数的确定应注意动态数列水平波动的周期性。一般要求移动项数与周期变动的时距相吻合，或为它的整倍数。比如，对于具有季度或月份水平资料的时期数列，经受每年季节性的涨落，主要必须清除季节变动因素，以运用4项或8项移动平均为宜。在以年为单位的数据所形成的动态数列中，所要清除的是循环变动和不规则变动因素，这时，可借助于动态数列水平的观察，看一看循环周期大体是几年，就相应采用几年移动平均。而且宜用奇数项较简便，每次移动平均值应对准所平均时期的正中间，奇数项平均数正好对着中间时期，一次平均即可，偶数项移动平均因为中点错了半期，需要再作一次两项移动平均才能正过来。可见，偶数项移动平均，计算较繁，故一般多用奇数移动平均。采用移动平均法测定事物发展的长期趋势，其优点是简单易行，便于操作，同时它的局限性亦很明显。
(二)最小二乘法
最小二乘法是测定长期趋势的常用方法，又称数学模型法。是利用趋势方程来描绘数列长期趋势进而进行未来预测的一种统计方法。
Yc=a+bt
Yc时间数列的趋势值
a、b直线趋势方程的截距、斜率
t 时间标号
据∑(y-yc)2=最小值，利用微分求极值原理，可得到
若 ，意味着实际中的原点是随着研究的范围的变化而不同，趋势方程的原点的移动，给计算带来了较大的便利。若数列为奇数项，中间项的时间序号t被设为0，则数列的时间顺序分别为……-3，-2，-1，0，1，2，3，……那末，∑t=0。若数列为偶数项，原点可设在中间两项的中点，则t值分别为……-5，-3，-1，(0)1，3，5，……如此，同样可使∑t=0。于是系数a、b的计算式便可得到简化：
尽管两方程原点不一样，但预测的结果完全一致。
现实生活中，大量的现象是非线性发展的，因此，研究长期趋势变动的各种曲线类型是十分必要的。当客观现象的发展呈曲线变动时，仍然可以用最小平方配合曲线，求趋势值。曲线种类很多，这里就不介绍了。
二、季节变动及测定
季节变动是指现象随着季节的变动而引起的比较有规则的变动。认识和掌握这种变动规律，对于组织生产、安排人民生活等都具有重要意义。研究季节变动，对于正确认识现象整体的发展变化规律性，也具有重要意义。例如，农牧业生产就是典型的季节性生产，并且也影响以农牧业产品为原料的加工工业的生产、商业部门对农牧产品的购销以及交通运输部门的货运量方面，使得它们的生产经营也带有季节性。又如在北方，建筑业的生产冬季就要受到影响，日常生活人们对四季服装的需求季节性也很明显。季节变动的原因，主要是自然季节、气候的影响，同时也与人们的生活习惯、作息制度有关。自然季节的更替不以人们的意志为转移，人们的生活习俗、作息制度也较稳定，因而季节性变动是规律性较强的变动。这主要表现在季节变动通常以一年为周期有规律地重复变动，而且各周期的变动幅度大致相同。
季节变动对某些部门的生产经营活动和人们的经济生活有一定的影响，所以要对它进行测定，看看它的规律性和变化情况。测定季节变动对实际工作有重要意义。首先，掌握了季节变动的规律性，有利于指导工作。我们研究社会经济现象的季节变动的主要目的，就是在于考察在一定历史条件下已经形成的季节变动的规律性，掌握其变动的幅度，不仅有助于有关部门和企业制定计划、合理组织货源，准备原料进行生产，有效地使用资金，取得较好的经济效益，而且可以提高为人民经济生活服务的质量。其次，可根据季节变动规律性进行经济预测。季节变动的规律性强，可据此进行短期预测，得到比较准确的结果;同时，利用季节变动规律配合长期趋势进行长期预测，可以大大提高预测的准确性。
(一)简单平均法
简单平均法又称按月(季)平均法。计算时，首先根据历年(三年以上)同月(季)资料求出该月(季)的平均数，然后将各月(季)的平均数与总平均数相比，得到季节比率(指数)。其计算步骤与方法如下：
1、分别就每年各月的数字加总后，求各该年的月平均数;
2、各年同月数字加总，求若干年内同月的平均数;
3、若干年内每个月的数字总计，求总的月平均数;
4、将若干年内同月的平均数与总的平均数相比，即得季节比率，也叫季节指数。
季节比率=各月(季)的平均数除以总平均数
按月或季平均法计算季节比率要求至少三个周期以上的资料，具体来说按月平均不能少于36个月的资料;按季平均不能少于12个季的资料。
(二)趋势剔除法
这种方法的特点是将移动平均数作为长期趋势加以剔除，再测定季节变动。
